第4章 频域剖析法4. 1频率特性的基本概念4. 2典型环节的频率特性4. 3体系开环频率特性4. 4体系安稳性的频域判据4. 5体系开环频率特性与体系功能的联系回来4. 1频率特性的基本概念 4.1.1频率特性的界说对线所示)，若其输入信号为正弦量，则其稳态输出呼应也将是同频率的正弦量，可是其幅值和相位一般都不同于输入量。若逐次改动输入信号的频率。，则输出呼应的幅值与相位都可能会发生改动，如图4 -2所示。4. 1. 2频率特性与传递函数的联系一个线性定常体系(或环节)频率特性，便是其对应的传递函数上一页回来4. 1频率特性的基本概念惯性环节的传递函数为将s用jw替代，得到其频率特性为4. 1. 3频率特性的数学表达式1.指数方式2.代数方式下一页回来4. 1频率特性的基本概念它们之间的联系为4. 1. 4频率特性的图画表明法1.幅相频率特性曲线将频率特性写成指数方式，即上一页下一页回来4. 1频率特性的基本概念2.对数频率特性曲线将频率特性写成指数方式，即称为对数幅频特性。对数频率特性曲线)对数幅频特性曲线，即L (W)-lgω曲线)对数相频特性曲线，即Φ( W) -lg ω曲线.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为3.对数频率特性对数幅频特性为下一页回来4. 2典型环节的频率特性4. 2. 2积分环节的频率特性1.传递函数为2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性3.对数频率特性对数幅频特性为相频特性曲线则是平行于横轴、相频值为一900的直线微分环节(抱负微分)的频率特性1.传递函数2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性3.对数频率特性对数幅频特性为4. 2. 4惯性环节的频率特性1.传递函数2.幅相频率特频率特性为幅频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性相频特性为实频特性为虚频特性为通过推导得出上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性3.对数频率特性(1)对数幅频特性制作对数幅频特性，因逐点制作很繁琐，一般会用近似的画法。先做出L (ω)的渐近线，再核算批改值，最终精确制作实践曲线表现惯性环节幅频特性ω相频特性随。值改动的状况。上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性(2)对数相频特性对数相频特性曲线中的数据或是再多取一些点，逐点描绘，能得到相应的曲线一阶微分环节的频率特性1.传递函数2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性相频特性为实频特性为虚频特性为3.对数频率特性对数幅频特性为相频特性为4.2.6振动环节1.传递函数上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性相频特性为3.对数频率特性(1)对数幅频特性对式(4一8)或式(4一9)取对数，并以dB为单位，则振动环节的对数幅频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性4.2.7拖延环节1.传递函数2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为幅相频率特性曲线是一个以坐标原点为圆心、半径为1的单位圆。跟着ω从零改动到无量大，它从正实轴上的(1 , j0)点起，顺时针方向沿单位圆无限重复旋转，相频值从零度改动到负无量，如图4一16所示。上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性3.对数频率特性对数幅频特性为对数幅频曲线为与横轴重合的OdB线。相频特性是一条曲线.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为上一页下一页回来4. 2典型环节的频率特性3.对数频率特性对数幅频特性为与惯性环节相同。相频值的改动一阶不安稳环节的对数频率特性曲线. 3. 1 0型体系的开环频率特性1.传递函数2.幅相频率特性频率特性为幅频特性为相频特性为实频特性为虚频特性为下一页回来4. 3体系开环频率特性3.对数频率特性(1)对数幅频特性:(2)对数相频特性:特别点上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性4. 3. 2型体系的开环频率特性1.传递函数2.幅相频率喂频率特性为幅频特性为相频特性为实频特性为虚频特性为上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性3.对数频率特性(1)对数幅频特性(2)对数相频特性上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性特别点4. 3. 3Ⅱ型体系的开环频率特性1.传递函数2.幅相频率特性频率特性为上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性幅频特性为相频特性为实频特性为虚频特性为上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性3.对数频率特性(1)对数幅频特性(2)对数相频特性特别点上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性4. 3. 4体系开环幅相频率特性曲线.开环幅相频率特性曲线时，GK(i ω)为特性曲线的起点。因为不同的v值，特性曲线，开环幅相频率特性曲线，开环幅相频率特性曲线处(负虚轴的∞处)。(3) II型体系，v =2，开环幅相频率特性曲线处(负实轴的∞处)。(4) Ⅱ I型体系，v =3，开环幅相频率特性曲线处(正实轴的∞处)。上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性2.当开环幅相频率特性曲线的结尾ω→∞时， GK(i ω)为特性曲线的结尾。开环奈奎斯特图的结尾如图4一27所示。4. 3. 5体系开环对数频率特性曲线(Bode)的画法开环对数幅频特性为开环相频特性为上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性1.使用叠加法制作制作过程如下:(1)写出体系开环传递函数的规范方式，并将开环传递函数写出各个典型环节的乘积方式。(2)画出各典型环节的对数幅频特性和相频特性曲线)在同一坐标轴下，将各典型环节的对数幅频特性和相频特性曲线叠加，即可得到体系的开环对数频率特性。上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性2.工程制作对数频率特性曲线的办法因为不同的。值，对数幅频特性曲线，低频段L ( ω)=201gK(2) I型体系，v=1，低频段的斜率是一20dB/dec(3) II型体系，v =2，低频段的斜率是一40dB/dec 绘图过程如下:(1)写出体系开环传递函数的规范方式，剖析体系是由哪些典型环节组成的。(2)核算各典型环节的交代频率，按由小到大的次序顺次摆放。依据份额环节的K值，核算201lgK上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性(3)制作对数幅频特性曲线。低频段:一般以为小于最小的交代频率。1、o型体系，v =0，低频段L ( ω)=201gK2、I型体系，v=1，低频段的斜率是一20dB/dec3、II型体系，v =2，低频段的斜率是一40dB/dec中高频段:从低频段开端，ω从低到高，每通过一个典型环节的交代频率，对数幅频特性曲线斜率就改动一次。通过惯性环节的交代频率，斜率改动一20dB/dec通过一阶微分交代频率，斜率改动+20dB/dec通过振动环节交代频率，斜率改动一40dB/dec(按要求可对渐近线进行批改)。上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性(4)对数相频特性曲线:特别点上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性4. 3. 6依据对数幅频特性曲线确认传递函数最小相位体系或环节的幅频特性与相频特性有仅有的对应联系，所以在ω从0→∞时，依据幅频特性曲线就可仅有确认其相频特性曲线，因而依据最小相位体系的开环对数幅频特性，能确认体系的开环传递函数。体系开环传递函数的一般表达式为上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性1. 0型体系(v=0)体系开环对数幅频特性曲线) 体系开环对数幅频特性曲线dB/dec，它(或延长线)与横轴的交点频率为ω0，如图4一34所示。当ω =1时，L(ω) -201gK上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性3. II型体系(v=2)体系开环对数幅频特性曲线dB/dec，它(或延长线)与横轴的交点频率为ω0 ，如图4一35所示。当ω =1时，L(ω) -201gK4.确认传递函数的一般过程(1)确认开环体系是由哪些环节组成的。从低频段开端， ω从低到高，每通过一个典型环节的交代频率，对数幅频特性曲线斜率就改动一次。若斜率改动一20dB/dec，存在惯性环节。若斜率改动+20dB/dec，存在一阶微分环节。若斜率改动一40dB/dec，存在振动环节。上一页下一页回来4. 3体系开环频率特性(2)核算开环放大系数K依据积分环节的个数v，确认体系的开环放大系数。(3)求出交代频率依据斜率改动求出交代频率。(4)写出开环体系的传递函数。依据开环放大系数K、积分环节的个数。和交代频率，确认传递函数。上一页回来4. 4体系安稳性的频域判据4. 4. 1奈奎斯特安稳性判据奈奎斯特安稳性判据是依据体系开环幅相频率特性曲线来判别闭环体系的安稳性。(1)当ω从0→∞改动时，若体系开环幅相频率特性曲线GK(i ω)围住(-1,j0)点的圈数为N(逆时针方向围住时，N为正;顺时针方向围住时，N为负)，以及体系开环传递函数的右极点个数为P下一页回来4. 4体系安稳性的频域判据(2)当体系开环幅相频率特性曲线形状很杂乱时， GK(i ω)围住(-1,j0)点的圈数不易找按时(如图4-38 (c)所示)，为了快速、精确地判别闭环体系的安稳性，引进“穿越”的概念。 GK(i ω)曲线)点以左的负实轴时，称为穿越。若GK(i ω)曲线)点以左的负实轴时，称为正穿越(相位添加);若GK(i ω)曲线)点以左的负实轴时，称为负穿越(相位削减)。在。由0→∞时改动时，若GK(i ω)曲线, jo)点以左的负实轴上某一点开端往上(或往下)改动，则称为半次负(或正)穿越，图4一38(d)所示为半次正穿越。上一页下一页回来4. 4体系安稳性的频域判据4. 4. 2对数频率安稳性判据对数频率安稳性判据本质为奈奎斯特安稳性判据在体系的开环伯德图上的反映，因为体系开环频率特性， GK(i ω)的奈奎斯特图与伯德图之间有必定的对应联系，如表4一5所示。4. 4. 3安稳裕量1.幅值裕量界说:体系开环幅频值A(ωg)的倒数，称为幅值裕量，即上一页下一页回来4. 4体系安稳性的频域判据2.相位裕量界说:开环相频值Φ(ωc)与一1800线的差值称为相位裕量，即关于安稳的体系，两安稳裕量目标的值越大，其相对安稳性越好;而关于不安稳体系，该两目标的绝对值越大，则表明了体系越不安稳。工程实践中一般要求相位裕量在300一600之间，幅值裕量201gKg 6dB上一页回来4. 5体系开环频率特性与体系功能的联系4. 5.1 3频段的概念1.低频段低频段一般是指开环对数频率特性曲线L (ω)在第一个交代频率。ω1曾经的区段。它反映了频率特性与稳态差错的联系。这一段特性完全由体系开环传递函数中的积分环节的个数。和开环放大系数K决议。低频段的传递函数为低频段的开环对数幅频特性为下一页回来4. 5体系开环频率特性与体系功能的联系2.中频段中频段一般是指开环对数频率特性曲线L (ω)在截止频率。ωc邻近的区段，它反映了体系动态呼应的安稳性和快速性。3.高频段高频段一般是指开环对数频率特性曲线L (ω)离截止频率。 ωc较远的区段。它反映了体系抗干扰的才能。这部分的频率特性是由小时间常数的环节决议的。因为远离 ωc分贝值又低，对体系的动态呼应影响不大。上一页下一页回来4. 5体系开环频率特性与体系功能的联系4. 5. 2典型体系1.典型0型体系典型0型体系的传递函数为0型体系有稳态差错，一般为了可以更好的确保安稳性和必定的稳态精度，自动控制体系常用的是典型I型体系和典型II型体系。2.典型I型体系传递函数为3.典型Ⅱ型体系传递函数为上一页回来图4一1体系结构图回来图4一2线件体系的频率特件响户示意图回来图4一7积分环节的对数频率特件井线惯性环节幅频特性、相频特性随w值改动的状况回来图4一11惯性环节的对数频率特件井线识弧环节的幅相频率特件井线识弧环节的对数频率特件井线一阶不稳户环节的对数频率特件井线开环幅相频率特件井线开环奈奎斯特图的结尾回来图4一31对数幅频特件井线开环对数幅频特件井线开环对数幅频特件井线开环对数幅频特性井线的开环蔡奎斯特图回来表4 -5开环频系特性在奈奎斯特图上与伯德图上的对应联系回来
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