频率法是运用体系对正弦输入信号的稳态呼应来进一步剖析体系的功能。学过傅里叶级数后，咱们咱们都知道任何一个其他的输入信号都能够表明为不同频率、起伏、相位的正弦信号的加和。因而关于线性定常体系来说，任何信号效果下的呼应都能够由正弦信号效果下的呼应得到。这也阐明频域的研讨具有普遍性。
一个安稳的线性定常体系，在正弦信号效果下，进入稳态后，其输出是与输入同频率的正弦信号。稳态输出幅值与输入幅值的比值称为幅频特性：A(\omega)=\varPhi(\mathrm{j}\omega)；稳态输出与输入的相位差称为相频特性：\varphi(\omega)=\angle(\varPhi(\mathrm j\omega))。
频率特性不只是对体系而言， 其概念对操控元件， 部件和操控设备均适用。
若体系不安稳， 则体系的输出不会趋于稳态重量， 但稳态重量理论上总能够分离出来。 这时的频率特性是指： 当输入为正弦信号时， LTI体系输出的稳态重量与输入的复数比。 这是频率特性的扩展概念。
频率特性与微分方程和传递函数相同， 是动态数学模型， 它们的联系如下：
在工程剖析和规划中， 一般把频率特性画成一些曲线， 通过这一些曲线对体系来进行研讨。 常用的曲线有：
最小相位环节， 一阶不安稳环节为非最小相位环节。 推行而言， 若某个环节（或体系）的传递函数中有实部为正的极点或零点， 则称为非最小相位环节。 若没有则称为最小相位环节。
围住了 F(s) 的 Z 个零点和 P 个极点， 则当点 s 沿\Gamma_s顺时针移动一周时， 在 F 平面上闭合曲线\Gamma_F逆时针绕过原点的圈数 R 为 P 和 Z 之差：R=P-Z\\若 R 小于0则代表顺时针绕过原点。要留意
不能通过 F(s) 的任何一个零点和极点。辐角原理不加证明， 下面来看看如何将开环频率特性与闭环体系安稳性联系起来。
取做由虚轴和 s 右半平面上半径无穷大的半圆组成。 则其围住的 F(s) 的极点个数， 即为 F(s) 中有正实部的极点的个数， 也便是体系的开环不安稳极点。 假设已知了\Gamma_F绕过原点的圈数 R， 咱们就能计算出 F(s) 有正实部的零点也便是体系闭环不安稳极点的个数 Z=P-R （辐角原理）所以现在亟待确认的便是
绕过原点的圈数 R， F(s) 和 G(s)H(s) 只差了一个常数 1,\Gamma_F绕过原点的圈数也就等于开环传递函数在 G(s)H(s) 平面绕过点 (-1, j0) 的圈数。实在的物理体系 G(s)H(s) 的分母次数都是大于分子的， 因而
从 0 改变到\infty时的曲线) 点的圈数 N 的两倍： R=2N。 从而， 终究可确认闭环不安稳极点的个数： Z = P - 2N。若开环传递函数含有积分环节， 因为
由-\infty变到+\infty时， 开环幅相特性曲线) 点绕过 P 圈， P 为开环传递函数坐落右半平面的极点个数。根据 Nyquist 曲线的对称性， 该判据还能够写作： 当频率
由 0 变到+\infty时， 开环幅相特性曲线 圈。 若体系开环安稳， 也便是 P=0， 则当开环幅相特性曲线) 点时， 体系闭环安稳。在实践经常这样运用：
\omega由 0 变到+\infty时， 开环幅相特性曲线) 点绕过 N 圈， 闭环传递函数在 s 右半平面的极点数为 Z=P-R=P-2N。 假设渐渐的呈现积分环节， 要对 Nyquist 曲线进行补全。上面这句话便是 Nyquist 安稳判据运用时的精华， 请必须留意‼
的频率规模内， 对应的开环对数相频特性曲线\varphi(\omega)对-\pi线的正、 负穿越次数之差，N_+-N_-=N=P/2， 其间 P 是开环不安稳极点个数。相同的， 闭环不安稳极点数为
，而假设有积分环节， 相频曲线要在开始处向上补画 $\pi/2$。安稳裕度
其间，\omega_c称为截止频率， 即对数幅频特性等于 0 dB对应的频率：>
或20\lg h0时， 体系安稳；h1或20\lg h0时， 体系不安稳。体系开、闭环频率特性与阶跃呼应的联系
低频段： 指小于最小的转机频率的区段， 与积分环节和开环增益有关， 反映体系的稳态精度；
若斜率为 -20 dB/dec， 且占有频率规模较宽， 闭环体系近似一阶体系， 平稳性较好， 调理时刻近似
若斜率为 -40 dB/dec， 且占有频率规模较宽， 闭环体系近似零阻尼二阶体系， 平稳性较差；
若斜率小于 -60 dB/dec， 且占有频率规模较宽， 闭环体系一般不安稳
高频段： 对动态呼应影响不大， 反映了体系对高频输入的抑制效果， 高频段的分贝值越低， 体系反抗高频搅扰的才能越强。参考文献
